Содержание:

Введение

Путь развития науки

Поиск физического смысла, правильной интерпретации – двигатель прогресса

Квантовый компьютер помогает понять квантовую теорию

Трудности с квантовым компьютером

Выводы

Список литературы
 

Введение

Произнесите вслух словосочетание “квантовые вычисления”, и послушайте, как оно звучит. Не правда ли, удивительно и мощно. Создается впечатление, что физики делают революцию в обработке информации, и скоро все станет другим. Исчезнут привычные классические компьютеры, их заменят квантовые, и у каждого будет своя квантовая машинка, которая посчитает все, что вы захотите. Но это не так. Квантовые вычисления не заменят классические, ведь квантовая физика не заменила классическую, каждая работает на своем поле. Никто при строительстве дома не консультируется у Гейзенберга, и никто не сдает починить свое авто квантовому механику. Квантовые компьютеры, если когда-нибудь они и будут созданы, будут решать задачи, решение которых более эффективно с точки зрения оперирования квантовой информацией.

Главная же причина создания квантового компьютера состоит в том, что это будет способствовать более глубокому пониманию фундаментальных законов физики.

Квантовый компьютер может сыграть роль решающего эксперимента для квантовой теории в том смысле, в каком вводит его Лакатос [1]. Либо дать толчок к зарождению новой теории, либо раскрыть потенциал уже существующей.

Можно показать, как поиски физического смысла, правильной интерпретации, начатые еще Эйнштейном на заре квантовой теории, привели к идее использовать свойства квантовых систем для обработки информации, привели к открытию понятия квантовой информации, которая в корне отличается от классической. И наоборот, что даже сейчас, когда только начаты работы по созданию квантового компьютера, он уже помогает проникнуть в суть законов природы. То есть, даже если квантовый компьютер и не будет создан, он все равно принесет свои плоды на алтарь познания.

Но самое глобальное, что может сделать квантовый компьютер, – это посеять семена новой теории, в переносном смысле, разумеется. Хотя получится тогда, что квантовая механика будет стартовой площадкой для поиска новой теории, с чем в корне не согласен Эйнштейн [2]:

Путь развития науки

Любая теория, если она только-только родилась, думает, что она самая замечательная и лучше всех объясняет исследуемое явление, а может, даже картину мира в целом. Но проходит какое-то время, и когда проходит эйфория, она понимает, что ее претензии чересчур велики, и в ее силах только описать происходящее, а слово “объяснить” действует только в определенных рамках, вне этих рамок встает нескончаемый ряд ПОЧЕМУ, на который она не в силах ответить. И тогда теория уходит на покой, теша себя мыслью, что явилась провозвестницей этих самых новых ПОЧЕМУ, над которыми бьются сейчас новые молодые теории. Благо, что старые теории сейчас, в силу существующей методологической системы, не уничтожаются, не отбрасываются как нечто отжившее и ненужное, а держатся под рукой, вдруг пригодятся на новом витке, как, например, теория эфира. И в глубине души мы все верим и надеемся, что появится, наконец, одна единственная идеальная, универсальная теория, которая объяснит нам все. И это несмотря на то, что опыт показывает бесконечность процесса познания, каждый шаг по пути к истине открывает новые горизонты непознанного, новая теория только открывает нам глаза: смотри, как много ты не знаешь.

Каждая новая теория полнее отражает существующую реальность, и как новая итерация она приближает нас к той идеальной предельной теории, к которой мы стремимся, при условии, конечно, что этот итерационный процесс сходится. А уж это зависит от того, в правильном ли направлении мы идем, и какие требования предъявляем к теории…

И, может быть, остался небольшой шаг до рождения новой теории, только в каком направлении нужно сделать этот шаг?

Каждый ученый вправе выбирать сам направление этого шага в зависимости от того, какой методологической системы он придерживается. Одни руководствуются логическими рассуждениями, обобщающими вновь появившиеся экспериментальные данные, другие – интуицией, третьи вообще считают, что будущая теория будет выращена на полях новых математических теорий: физика будет наполнять живым смыслом сухие математические формулы. Яркими представителями второй и третьей группы являются Эйнштейн и Дирак. Эйнштейн говорил [3]:

Дирак же считал, что только математический подход, поиск интересных математических закономерностей поможет в формировании новой физической теории [4]:

Может быть, это связано с тем, что эта теория оперирует такими понятиями, которые с точки зрения привычного классического мира лишены здравого смысла?

Бор заметил своим коллегам: “Если у человека при первом знакомстве с квантовой механикой голова не идет кругом, то он не понимает в ней ничего”.[5]

У самых маститых физиков в голове своя квантовая теория: формулы те же, а вот насчет модели (интерпретации) такого не скажешь. Одни вслед за Эйнштейном полагают, что за безумием квантового мира скрывается привычный классический мир конкретной действительности, где объекты обладают четко определенными свойствами, такими, как положение и скорость, и детерминированно движутся в соответствии с причинно-следственными закономерностями, другие считают квантовую неопределенность неотъемлемым свойством самой природы. Даже результаты одного и того же эксперимента могут привести к разным выводам или подтвердить две разные точки зрения. Вот яркий пример: эксперимент Алена Аспека 1982 года по проверке неравенства Белла. В обсуждении результата участвовали Ален Аспек, Джон Белл, Дэвид Бом, Джон Уилер, Джон Тейлор и Рудольф Пайерлс.

По мнению одних, эксперимент подтвердил правильность общепринятой точки зрения (Боровской интерпретации), причем они в этом никогда и не сомневались. Другие сказали, что их уверенность в существовании объективной реальности в смысле Эйнштейна осталась непоколебленной. Нужно только ввести некое взаимодействие, объясняющее необъяснимую телепатическую связь между частицами, либо разрешить распространение сигналов со скоростью выше световой.

Но данное допущение влечет за собой массу противоречий и парадоксов.

Тут, может, уместно будет привести смысл объективной реальности так, как ее понимал Эйнштейн [6]:

Поиск физического смысла, правильной интерпретации – двигатель прогресса

В последнее время в связи с бумом вокруг квантового компьютера многие проблемы, связанные с основами квантовой механики, вышли на первый план. На страницах научных журналов вновь запестрели слова: ЭПР-парадокс, скрытые параметры, неравенства Белла, матрица плотности и, в конце концов, шредингеровские коты. Причем поражает, что часто, то ли в силу недопонимания, то ли в силу пробела в образовании, авторы используют данные понятия, чтобы высказать сомнения, а порою и высказать категорическое “нет” созданию квантового компьютера. Я сама была свидетелем, когда на одной из конференций после выступления академика Валиева встал человек из зала и начал говорить о невозможности реализации квантового компьютера, привлекая понятие матрицы плотности. Поэтому проблема понимания, интерпретации стоит сейчас особенно остро.

Проблема толкования началась еще с самого начала: с того, что главное уравнение квантовой механики было записано для некой загадочной функции Y , смысл которой сам ее создатель Шредингер не мог толком объяснить. И в общем-то, судя по циклу его работ, он в этом плохо преуспел [7].

Выручил его из этого затруднения Борн, чему на самом деле Шредингер был и не очень рад, судя по сохранившейся переписке. К вероятностному толкованию волновой функции Борна подвигли Эйнштейновские призрачные поля, точнее стремление понять высказывание Эйнштейна о соотношении электромагнитного поля и световых квантов. Эйнштейн считал, что поле “прокладывает путь” световым квантам. Эти поля определяют вероятность найти в системе квант, который переносит вдоль заданного пути импульс и энергию. Сами же поля, поскольку они призрачные, энергией и импульсом не обладают. Борн предположил, что Y-функция может быть “призрачным” или “ведущим полем” частицы. В этом случае квадрат модуля фурье-образа Y-функции должен иметь смысл вероятности того, что частица в “состоянии Y” будет обладать импульсом, совпадающим с аргументом фурье-образа... Это и привело к вероятностной интерпретации Y-функции.

Описание состояния объекта с помощью волновой функции стало привычным для среднестатистического физика, при этом вопрос о смысле волновой функции даже не вставал. Просто есть что-то, удовлетворяющее уравнению второго порядка (вместо t стоит x, но это и не важно), возведем это что-то в квадрат и получим вероятность координаты, это же что-то позволяет также вычислять средние значения физических величин по установленным правилам. Поиск же физического смысла волновой функции, стремление придать функции смысл чего-то объективного, не зависящего от каких-либо сведений о нем, то, чего так хотел Эйнштейн, привело в 1935 году к знаменитому парадоксу Эйнштейна–Подольского–Розена (ЭПР)[8]. Этого бы не случилось, если бы с самого начала было четко сформулировано понятие состояния в квантово-механическом смысле. Вот как об этом пишет Фок в предисловии перед публикациями Бора и Эйнштейна в “Успехах физических наук” [9]:

Но, как говорится, не было бы счастья, да несчастье помогло. В конечном счете неправильное толкование понятия состояния, приведшее к парадоксу ЭПР, спровоцировало множество попыток разрешить этот парадокс, к их числу принадлежал и анализ Белла (1964, 1966). А уж полученное в результате неравенство Белла явилось спусковым выстрелом на старте забега “квантовый компьютер”, хотя подготовка к старту началась задолго до этого.

Слишком объемным будет изложение ЭПР как в первоисточнике. Но без него не обойтись, так как в нем формируется понятие ЭПР-состояние, а это понятие является основополагающим для квантовых вычислений. Изложим самое главное. Суть ЭПР можно свести к рассмотрению пар квантовых систем с двумя состояниями, например пары частиц A и B со спином 1/2. Пусть изначально они находились в синглетном состоянии (т. е. в состоянии с нулевым полным спином), затем разлетаются и движутся в противоположных направлениях. Когда частицы удалятся друг от друга на значительное расстояние, чтобы можно было пренебречь взаимодействием между ними, можно померить с помощью устройства Штерна-Герлаха, например, проекцию спина S_x частицы A. Поскольку суммарный момент количества движения равен 0, то при этом одновременно мы получим информацию о проекции S_x частицы B: можно сказать, что частица B обладает проекцией спина, противоположной S_x частицы А. Авторы парадокса утверждали, что поскольку данный эксперимент позволяет однозначно предсказать результаты измерений любой составляющей спина S частицы B, без нарушения состояния частицы В, то некоторые характеристики упускаются из виду. То есть, они считали, что все составляющие спина частицы B имеют определенные значения, а квантовая теория (согласно которой невозможно получить информацию одновременно о нескольких компонентах спина) дает лишь неполное описание. То есть, определив одну проекцию спина, мы просто теряем из виду другие. Такое потерянное свойство стало называться скрытым параметром.

Невозможность скрытых параметров была доказана столько раз, что удивляешься, что до сих пор это словосочетание употребляется в спорах по поводу квантового компьютера. С точки зрения математического формализма первым это сделал фон Нейман в своих “Математических основах квантовой механики”, причем до появления ЭПР, книга появилась в 1932 г.[11] Но, как и следовало ожидать, лишенное “простоты и наглядности” доказательство не было оценено по заслугам широкой физической общественностью. Затем после достаточно долгого перерыва в 1966 г. появилось знаменитое неравенство Белла, невыполнение которого служило доказательством невозможности локальных скрытых параметров. И в 1967 году Коэном и Шпекером [12] был придуман очень изящный и наглядный способ доказательства невозможности скрытых параметров с помощью построения графов. Уж теперь наглядность была предоставлена, но о скрытых параметрах говорить не перестали. Вот это уже настоящий парадокс! Я думаю, что это, может быть, можно как-то объяснить свойствами человеческой психики, уж больно удобны эти скрытые параметры, и это первое, что приходит на ум, когда сам начинаешь искать причины того или иного квантового явления.

Так вот, тщательный анализ ЭПР-парадокса Беллом дал впечатляющие результаты. Допустим, измеряются проекции спина относительно различных осей Оh _А и Оh _В в плоскости xOz. Результатом каждого измерения является “+” или “–”. Вероятность появления одинакового результата равна sin²((Ф_А – Ф_В)/2), где Ф_А, Ф_В – углы между осью Оz и осями Оh _А и Оh _В. Так вот, не существует способа определения локальных свойств, т.е. независимых друг от друга свойств частиц А и В, которые приводят к такой высокой корреляции, что результаты будут: 1) противоположны друг другу, если Ф_А=Ф_В, 2) определенно равны если Ф_А=Ф_В+180° , 3) иметь вероятность совпасть равную sin²(60°)= 3/4 для Ф_А-Ф_В=120°. Фейнман в 1982 году [13] показал, что если смоделировать такую ситуацию на классическом компьютере, используя скрытые локальные переменные, то можно добиться максимальной корреляции 2/3 для Ф_А-Ф_В=120°, квантово-механическая же система дает для такого же угла корреляции выше 70%. Вывод в общем-то глобальный: ни один классический процесс не позволяет создавать разделенные системы, корреляции которых не подчиняются неравенству Белла. А квантово-механический может! Отсюда сразу появляется идея: может быть, это свойство создавать разделенные системы с высокой степенью корреляции можно использовать для передачи информации. То есть, если на вход двух сколь угодно удаленных друг от друга точек подавать периодически значения Ф_А, Ф_В, то ответы да/нет полностью коррелируют, если Ф_А=Ф_В+180° ; противоположно коррелируют, если Ф_А=Ф_В, и коррелируют с вероятностью, большей 70%, если Ф_А – Ф_В=120° .

Не знаю насколько успешно, но я попыталась показать, что поиски физического смысла, интерпретации не являются бессмысленным занятием некоторых чудаков, которым делать нечего. Ведь сейчас такая точка зрения превалирует в физическом обществе. Сейчас считается, что теорию не нужно понимать, нужно только совершенствовать ее математический формализм и учиться его применять. Поппер назвал эту позицию инструментализмом [14]:

Квантовый компьютер помогает понять квантовую теорию

Итак, обратимся к последнему звену нашей цепочки: идея квантового компьютера.

Как было уже сказано выше, существует квантово-механический способ создать две разделенные квантовые системы с высокой степенью корреляции. Нужно создать особое квантово-механическое состояние двухчастичной системы типа: |Ф₁>|Y₁>+|Ф₂>|Y₂>, так называемое запутанное состояние (по-английски entangled state), или еще ЭПР-состояние. Когда система находится в состоянии такого вида, нельзя утверждать, что какая-либо из подсистем находится в своем определенном состоянии, но можно получить информацию об одной из подсистем, производя эксперименты над другой. То есть, как бы далеко вы не разнесли две части основной системы, они все равно будут являться носителями информации о целом, и в частности друг о друге. По-другому, они как бы помнят о своем прошлом, о том, что они части одного целого. Это подтверждает правильность холистической концепции квантовой механики. Если мы рассматриваем систему как целое, то мы получаем гораздо больше информации. До этого момента в общем-то не было такого яркого доказательства того, что холистический подход в изучении мира наиболее правильный.

Наш мир представляется неискушённому взгляду как набор вещей, каждая из которых состоит из более мелких вещей, и так далее. В комнате есть столы, стулья, шкафы, компьютеры и прочая мебель, каждый из этих предметов состоит из атомов, каждый атом состоит из ядра и электронов, дальше можно не продолжать. Если хочешь узнать всё о данном предмете, раздели его (мысленно) на возможно более мелкие составные части и изучи каждую часть по отдельности. Знание о всём предмете представляет собой сумму знаний о его частях.

Такую концепцию устройства мира можно назвать “механистической”, так как максимальную свою мощь эта концепция проявила в механике. Механика расправляется с природой по принципу “разделяй и властвуй”: выделим, например, в Солнечной системе составные части – планеты, и для каждой планеты найдём её характеристики – массу, скорость, координаты. Свалив всё это в кучу, получим “состояние Солнечной системы” в данный момент времени. Теперь можно по точным механическим законам вычислять состояние Солнечной системы когда угодно: в прошлом, в будущем, и предсказывать что угодно – затмения, парады планет.

В квантовой механике, однако, превалирует другая концепция. Холистическая. Даже в простейшем случае системы, состоящей из двух частей, знание о системе как о целом не может быть получено складыванием знаний о её частях по отдельности. Так, в рассмотренном выше (при изложении парадокса ЭПР) случае системы двух электронов мы имеем важное знание о системе в целом: её полный спин равен нулю. Если же рассматривать любой из двух электронов по отдельности, то о его спиновом состоянии можно сказать только, что он неполяризован (то есть его спин с равной вероятностью равен +1/2 и –1/2). Но, зная о двух электронах, что они неполяризованы, никак не получишь, сложив эти знания, что полный спин равен нулю! (Если каждое из двух слагаемых с равной вероятностью либо +1/2, либо –1/2, то сумма не обязана равняться нулю.) Таким образом, полное знание о системе включает в себя, помимо знания о всех её частях, ещё кое-что. И это кое-что проявляется в существовании ЭПР-корреляций.

В основе практически всех преимуществ квантового компьютера, которые вам перечислит любой специалист в этой области, лежит особое свойство запутанных состояний, когда имея при себе только одну часть, вы обладаете информацией о целом.

Например, используя свойство ЭПР-состояния, можно хранить большее количество информации в меньшем количестве битов, чем в классическом случае: один кубит может нести в себе информацию о двух классических битах, в случае двухчастичной ЭПР-функции. Это, конечно, не так поражает воображение, как случай с 1000 кубитами, ведь в этом случае один кубит будет нести в себе информацию объемом в 2¹⁰⁰⁰ классических битов. То есть если мы создадим запутанное состояние не из двух частиц, а из 1000, то каждая частица будет “чувствовать” все остальные 999.

Это же свойство позволяет проводить квантовую телепортацию – передачу неизвестного квантового состояния |Ф>. Если в точке отправки А и в точке приема В существует две части зацепленного состояния |Y_А>, |Y_В> (можно назвать их вспомогательными), то можно, заставив в точке А провзаимодействовать |Ф> и |Y_А>, перевести |Ф> в известное состояние |Фо>, а вспомогательную частицу в состояние |Y^'_А>, которое хотя и неизвестно, но несет в себе всю информацию о состоянии |Ф>. Теперь, получив в точке В состояние |Y^'_А> и проделав все действия в обратном порядке, мы можем получить желаемое состояние |Ф>. Тут надо заметить, что в процессе взаимодействия в точке А мы потеряли исходное состояние |Ф>. Это отражает особое свойство квантовой информации, которым не обладает классическая: квантовой информацией можно обменяться, но ее нельзя дублировать. Это свойство ведет к довольно тонким выводам, в которых теория нерелятивистской квантовой механики играет важную роль. Действительно, если бы дублирование неизвестного квантового состояния было возможно, то корреляции ЭПР обеспечили бы связь, чья скорость превышала бы световую Это в свою очередь привело бы к противоречию (действие опережает причину), поскольку в расчет принимаются законы специальной теории относительности. Пусть в точке А и в точке В существуют две части зацепленного состояния. Если в точке А измеряется определенная проекция спина, то состояние в точке В сразу же будет нести информацию, какую проекцию измеряли в точке А. Затем, мы могли бы наделать кучу дублей состояния в точке В и, промеряв их по всевозможным базисам, точно бы определили это состояние.

На этом примере мы видим, что квантовый компьютер уже на стадии разработки помогает глубже осознать смысл теории.

Еще один глобальный вопрос квантовой механики всплывает в связи с разработкой квантового компьютера. Это вопрос, касающийся понятия измерения. Такое свойство квантовых состояний, как неизбежное их нарушение при измерении, может использоваться для передачи информации, на этот раз конфиденциальной; некоторым людям, у которых слишком много секретов, это свойство особенно нравится. Это конечно положительная сторона вопроса. Но неизбежная потеря квантового состояния в процессе измерения ограничивает выбор путей, по которым может строиться логическая схема вычисления. Измерение всегда ставится в конец процесса вычисления, нельзя померить состояние, потом продолжить с ним вычисления, как в классическом случае. В квантовом вычислении состояние  должно эволюционировать по закону  , такое изменение не разрушает квантового состояния , не приводит к увеличению статистической неопределенности. То есть, если мы знаем аналитическое выражение для квантовых логических операций, то мы можем включать и выключать в  в моменты времени предписанные алгоритмом известные энергетические связи, и тем самым осуществлять вычисления. Тогда как процесс измерения подразумевает взаимодействие с измерительным аппаратом, и уже нельзя рассматривать состояние  отдельно, нужно рассматривать систему  +, где -состояние измерительного аппарата. То есть, мы должны знать каким образом состояние связано с известными свойствами состояний ( допустим с положениями известных стрелок). Кроме того, может быть надо включить в  и нас самих, то есть наблюдателя. Но в основе поведения всех систем лежит квантовая механика. “Даже отвертка является квантово-механической системой”-Landаuer, 1995 г.) [15] Можно рассматривать исследуемый объект и измерительный прибор как одну квантовую систему, при условии, что все квантово-механические связи между ними установлены, и это в принципе возможно. То есть, разделить мир на две части: наблюдаемую систему и наблюдателя. В первой части мы можем сколь угодно подробно исследовать все физические процессы , в последней это бессмысленно. Может быть, если бы мы смогли это сделать и описать процессы внутри наблюдателя квантово-механическими законами, то может быть мы смогли бы найти такую операцию, которая заменила бы процесс измерения, не нарушала бы естественную эволюцию системы, а лишь проявлялась в дополнительном члене в , и давала бы возможность получать информацию о системе. Но пока лишь это мечты. Пока мы только можем получать информацию о системе, лишь проектируя исследуемое состояние на базисные вектора, которые являются собственными векторами некоторой наблюдаемой, которую мы измеряем. По сути, это продолжение механистического подхода, “разделяй на части и изучай”, ведь что такое разложение по базисным векторам , это разделение на части. Мы не можем померить состояние в целом, нам доступны только проекции. Нужно искать другой способ получения информации, который позволит нам воспринимать состояние в целом, не разрушая его. Идеальный прибор, который создала сама природа для восприятия информации – человеческий мозг. Еще фон Нейман в 1932 г., а за ним Лондон и Бауэр в 1939 отметили особую роль наблюдателя, точнее “абстрактного Я” в процессе измерения [16]:

Трудности с квантовым компьютером

Вообще следует отметить, что создание квантового компьютера – задача такого же уровня сложности, как построить сверхсовременный ускоритель или межпланетный корабль, конечно, следует сравнивать не по размерам. И даже это сравнение никуда не годится, потому что и корабли, и ускорители мы уже строим, дело лишь в затратах, ну, может быть в некоторых усовершенствованиях. А вот в случае с квантовым компьютером все совсем не так. Дело в том, что квантовый компьютер на данный момент является устройством, которое существует лишь в теории, в мысленном эксперименте. И все работы, которые опубликованы на данный момент, являются лишь теоретическими, посвящены ли они разработке идеальной модели, или пытаются учесть технологические трудности, все это лишь в теории, в мысленном эксперименте. Да, есть уже экспериментальные воплощения процессоров, оперирующих квантовой информацией, но число кубитов, входящих в них, достигает в лучшем случае порядка десяти, до квантового компьютера ой как далеко. Дальнейшее увеличение вызывает трудности не просто технологического характера. У меня создается впечатление, что мы затеяли игру с природой, пытаемся ее обхитрить. Мы словно дети говорим: “хотим, чтобы было так”, а природа говорит: “нельзя”. Чтобы понять, в чем же состоят трудности, нужно сформулировать, какие же требования предъявляются к идеальному квантовому компьютеру.

Квантовый компьютер представляет множество, состоящее из n кубитов, для которого практически определены следующие операции [17]:

А вот с выполнением четвертого пункта большие проблемы.

Давая выигрыш в одном (ЭПР-корреляции), природа ограничивает нас в другом: мы не можем отгородиться от окружающего мира, наша ЭПР-система, мы сами, наш прибор, которым мы проводим измерения, все это является частями одного целого, и каждый элемент этого целого испытывает влияние всех остальных, и сам тоже влияет на них, все взаимосвязано. Работа квантового компьютера подразумевает изменение состояния кубита только посредством действия на него логического гейта. Это в общем-то и есть самое слабое место всего этого предприятия, потому что такое требование физически неосуществимо. В действительности не существует ни идеального квантового гейта, ни изолированной системы. Можно, конечно, надеяться, что удастся как угодно точно приблизить реальное устройство к идеальному, но сейчас это кажется неосуществимой мечтой. В основе логических квантовых гейтов, таких как КОНТРОЛИРУЕМОЕ НЕ, лежит взаимодействие двух изначально разделенных кубитов, но если кубиты будут взаимодействовать друг с другом, то они неизбежно будут взаимодействовать с чем-либо еще. Это взаимодействие будет приводить к сбою, потере когерентности между состояниями. Эффект квантовой интерференции, который обеспечивает функционирование вычислительных алгоритмов, является очень хрупким, квантовый компьютер очень чутко реагирует на помехи при эксперименте и прочие воздействия. Причем чем больше кубитов задействовано в данном алгоритме, тем больше вероятность сбоя. Теперь надо сказать, что квантовая система может называться квантовым компьютером тогда и только тогда, когда число кубитов, образующих её больше или равно 1000. Чем это обуславливается?

Вообще считается, что квантовый компьютер создается, чтобы решать задачи, чье решение на классических компьютерах в принципе невозможно. Примером такой задачи является задача о разложении на множители: задавшись составным числом X, необходимо определить один из его сомножителей. Если простые сомножители числа X являются большими, то простой метод решения задачи неизвестен. Наиболее известен метод “решета числового поля” (Menezes et. al. 1997)[19]. Он реализуется за число шагов s порядка s~ exp(2L^1/3(logL)^2/3), где L=lnX. При использовании существующих на сегодняшний день сетей определение множителей числа, состоящего из n=130 десятичных знаков, т.е. L~300, потребует число шагов s~10¹⁸, эта задача решаема, но само решение требует некоторых временных затрат (при скорости работы 10¹² операций в секунду требуется 42 дня). А вот если увеличить L в два раза (n~1000), то число шагов увеличится соответственно до 10²⁵, задача станет неразрешимой: при современном уровне развития вычислительной техники её решение займёт миллион лет, либо необходимо увеличить быстродействие компьютеров в миллион раз. Поиском таких принципиально неразрешимых задач и алгоритмов их решения на квантовом компьютере специально занимаются специалисты. Так вот, было показано (Shor, 1994) [20] , что квантовый компьютер решает данную задачу, причем число операций степенным образом зависит от числа десятичных знаков в X. То есть преимущество налицо, и это преимущество начинает действовать начиная с n~1000.

Это преимущество можно объяснить, даже не вдаваясь в сложности квантовых логических операций. Каждое элементарное действие классического компьютера затрагивает небольшое число ячеек памяти (например, операция сложения двух регистров затрагивает только эти два регистра и ещё регистр, в который записывается результат), так что для заполнения 2¹⁰⁰⁰ бит памяти необходимо совершить порядка 2¹⁰⁰⁰ элементарных операций. Но число 2¹⁰⁰⁰ превосходит количество всех процессов (включая, например, соударения атомов) с момента возникновения Вселенной. В случае квантового компьютера приходят на помощь ЭПР-корреляции: так как запутанное состояние принадлежат не отдельным составным частям устройства (кубитам), а всему устройству в целом, то каждая манипуляция с одним-двумя кубитами перелопачивает сразу всю “оперативную память” нашего квантового компьютера. Подробное исследование показало, что достаточно уметь выполнять операции над каждым кубитом по отдельности и над каждой парой кубитов, чтобы выполнять полномасштабные квантовые вычисления, решающие такие задачи, которые не по зубам обычным компьютерам, сколько бы они ни совершенствовались.

Таким образом, квантовым компьютером может называться квантово-механическая система, состоящая из 1000 кубитов, как минимум. И как истинные последователи Маха, мы говорим: “До этого момента игра не стоит свеч”. И тут вступает в свои права суровая правда жизни. Как не бывает движения без трения, так не бывает вычислений без помех. Этой проблемой сейчас занимается целое направление теории информации. В 1996 году был определен метод исправления квантовых ошибок (Calderbank and Shor 1996) [21]. Сам метод подразумевает применение дополнительных квантовых гейтов и проведение дополнительных измерений. Естественно, сразу возникает вопрос, не внесут ли данные дополнительные операции новые помехи. Оказывается, что можно так устроить, чтобы помехи внутри сети исправления ошибок не влияли на процесс вычисления. В настоящее время определены требования, обеспечивающие надежность квантовых вычислений при вычислении с использованием метода коррекции ошибок. Даже создатели метода признают, что эти требования трудновыполнимы. Например, для вычисления, превышающего предел возможностей лучших классических компьютеров, необходимо 1000 кубитов и 10¹⁰ квантовых гейтов. Не используя метод коррекции, потребовалось бы снизить уровень помех до порядка 10^-13 на кубит на гейт, что является неосуществимым. С другой стороны, для применения метода коррекции необходимо повысить сложность компьютера в 10 или даже в 100 раз, а для исправления каждого элементарного шага вычисления потребуются тысячи гейтов. То есть это дополнительное усложнение и так уже сложной системы. При этом допустимый уровень помех равен примерно10^-5 на кубит на гейт. Специалисты говорят, что это сложно, но осуществимо. Но это мнение теоретиков. А что же на практике? Ведь сложности признаются уже на этапе бумажного воплощения. Так вот, сложности, стоящие перед экспериментаторами, теоретику и не снились.

Во-первых, нужно осуществить поиск системы, достаточно управляемой, чтобы в нужный момент задействовать какой-нибудь квантовый логический гейт, и достаточно сложной, чтобы хранить определенное количество кубитов квантовой информации. В поиск же включается разработка для конкретной экспериментальной системы способов управления для реализации логических операций. Этот этап носит характер полутеоретический.

Следующий этап: разработать для конкретной экспериментальной системы методы борьбы с квантовыми ошибками, декогерентностью и шумами, не просто абстрактно, а с учетом всех особенностей данной системы.

Третий этап: провести эксперименты по проверке, как работают элементарные логические гейты с одним и двумя кубитами. На данном этапе проверки стоят сейчас несколько систем, уже воплощенных в жизнь (ионы в ловушках, жидкостный ЯМР, оптические резонаторы). В первой модели используются методики, являющиеся мощными инструментами, разработанными за последние 20 лет группами ученых, связанных с проблемами атомной физики. Несмотря на это, одновременное применение всех методик было достигнуто экспериментально лишь однажды. В данном эксперименте было продемонстрировано измерение, создание состояния и применения квантовых гейтов для одного содержащегося в ловушке иона. (Monroe et.al. 1995) [22]. Но перспектив для увеличения числа кубитов в данных моделях практически никаких. Другие модели, предложенные на основе твердотельной матрицы, позволяют создать систему из многих тысяч кубитов, но имеют трудности с разработкой методов устранения помех. В большинстве из них предложены электрические методы управления кубитами, что подразумевает наличие управляющих затворов, шумовое напряжение на которых является существенным источником декогерентизации.

Итак, проблема защиты от помех - это единственная настоящая фундаментальная трудность на пути создания большого квантового компьютера. Остальные трудности несомненно будут преодолены с развитием технологии. Корни данной трудности глубоки и уходят в различие между классическими макрообъектами и квантовыми микрообъектами. В цепочке “A состоит из B, B состоит из C, ...” (по-видимому, бесконечной в обе стороны) есть огромная разница между двумя её концами - они как бы говорят на разных языках: один конец - на классическом языке, второй - на квантовом языке. Можно привести множество критериев, различающих классические и квантовые объекты. Например, квантовые объекты лишены “индивидуальности” (все электроны тождественны), тогда как каждый классический объект вполне индивидуален. Квантовый объект имеет характерный энергетический спектр (набор уровней), тогда как у классического объекта нельзя выделить отдельные энергетические уровни – они все “слились” в сплошной континуум. Но для нас наиболее важно следующее. Классический объект всё время флуктуирует, “шумит”. Например, между концами макроскопического проводника всегда имеется случайное напряжение, средний квадрат которого зависит от сопротивления проводника и от температуры. (Кстати, проводник при нулевой температуре не шумел бы; но абсолютный нуль недостижим.) У квантовых объектов флуктуаций нет: атом не шумит. Флуктуации классических тел приводят к тому, что ЭПР-корреляции между разными телами усредняются, то есть пропадают; так что, именно благодаря непрерывным шумам мы воспринимаем окружающие нас (макроскопические) предметы как хорошо отделённые друг от друга. Квантовый компьютер, таким образом, должен вести себя как микрообъект, иначе все корреляции пропадут, и он не сможет работать. Но набор из 1000 кубитов по своим масштабам ближе к макрообъектам. И шум, с которым мы так боремся, подтверждает это. Так что, пытаясь заставить набор 1000 кубитов работать как квантовый компьютер, мы совершаем некоторое насилие: заставляем его говорить на неродном языке. Удастся ли это - неизвестно. Если удастся, то это будет большой прорыв в согласовании этих двух языков и, как следствие, - в понимании квантовой механики. Пока что представляется, что “макромир” и “микромир” не пересекаются: каждый физический объект ведёт себя либо макроскопически, либо микроскопически. В этой связи интересно, что физики пытаются представить себе переход от макро- к микро-поведению как фазовый переход [23]:

Так что в любом случае изучение работы квантового компьютера ( даже маленького, если не удастся сделать большой) хорошо продвинет нас в понимании “нейтральной полосы” между двумя мирами.

Надо отметить, впрочем, что есть и такие макрообъекты, которые ведут себя отчасти аналогично микрообъектам. Я имею в виду так называемые бозе-конденсаты: сверхпроводники, сверхтекучие жидкости; сюда же примыкает и лазерное излучение. Так, поведение сверхпроводника (в теории Гинзбурга-Ландау) описывается макроскопической фазой, которая и по происхождению, и по свойствам близка к фазе волновой функции микрочастицы. Отличие в том, что макроскопическая фаза сверхпроводника описывает коллективное движение микрочастиц; макроскопическую фазу можно измерять не разрушая. Может быть, использование бозе-конденсата станет перспективным направлением в создании квантового компьютера, и тогда проблема совмещения свойств микрообъекта и макрообъекта станет менее острой.

Выводы

В общем, можно сказать, что проблема квантового компьютера наделала много шума в современном физическом сообществе. И это главная его заслуга. Он встряхнул дремавшее болото, заставил зашевелиться мозги у тех, кто свел современную физику к технологии. Заставил задуматься о глубоком.

Конечно, о полномасштабной реализации говорить рано. На самом деле, вызывает большие сомнения, что мы можем это сделать. Но работа в этом направлении должна обязательно проводиться, потому что это обязательно вызовет массу открытий. Это случится хотя бы потому, что проблема стоит на пересечении многих научных направлений, два из них – квантовая теория и теория информации. Можно надеяться, при решении главной проблемы квантового компьютера: нарушении квантовой когерентности из-за помех, станет возможным определить несколько законов, схожих с такими фундаментальными законами, как закон сохранения энергии и импульса, но имеющих отношение к информации и определяющих большую часть квантовой механики.

Что касается моего сугубо личного мнения, то все попытки построить рукотворную управляемую квантовую систему вызывают у меня ассоциации типа: медведь в посудной лавке или нейрохирург со столовым ножиком вместо скальпеля. Чересчур нежное свойство эта самая квантовая когерентность, и человек со своим грубым инструментом не сможет познать ее, не сломав. Остается совершенствовать, искать инструмент, подходящий для объекта исследования, хотя на данном этапе вызывает сомнение сама возможность создания такого инструмента.

Квантовый компьютер, наверное, останется игрушкой для бородатых физиков, с помощью которой они, может быть, что-нибудь все-таки поймут. Хотя, может быть, я и не права.

Хочу отметить такой момент, который, наверно, связан с нашим историческим развитием, наследием прошлого. Мы (я имею в виду российских людей) все время противопоставляем себя им, буржуям, как говорят в простонародье. Мы все время сравниваем себя с ними, в любой сфере деятельности, и наука не исключение. Этот дурацкий лозунг: “догнать и перегнать”, он засел у нас в мозгах, и подспудно мы все время озабочены этим. Да, конечно, приятно, когда Нобелевскую премию получает русский человек, мы этим гордимся. Но посмотрите, в любой лаборатории мира работают интернациональные команды, по сути воплощен лозунг: “Наука вне границ!” Не важно, кто ты там по национальности, важно, что ты “болеешь” той же проблемой, что и я, важно, что ты можешь, работая со мной в команде, продвинуть науку вперед. Для нормального русского ученого это, конечно, тоже так. Но есть так называемые “чиновники от науки”. Для этих важна не сама российская наука, а место, занимаемое ею. Они любят склонять слово “патриотизм”, кричат об утечке мозгов за рубеж. Их мечта – снова утереть нос “капиталистам” как в 1961 году. Теперь они взялись за квантовый компьютер. “Давайте обгоним, мы тоже можем, как они”, – говорят эти ораторы. Конечно, дух соревнования, конкуренции никогда не вредил. Да, можно провести ключевые эксперименты, найти систему практического воплощения для работы нескольких кубитов. Но мне кажется, квантовый компьютер, если он будет создан, не сможет быть назван творением какой-то одной группы людей. Уже сейчас в разработку этой проблемы вложено столько труда и усилий ученых по всему миру, и американцев, и англичан, и немцев, и итальянцев, и австралийцев, и французов и т. д., что это будет общечеловеческое творение. Подписаться под ним никто не сможет.

Список литературы